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Bonsoir,
a) Les arretes sont de 10 cm. Calcule la diagonale AC
ac= 10√2
L'arrondi serait de 14,1 cm
b)
EC^2=AC^2 + AE^2
EC^2=(10√2)^2+10^2
EC^2=300
c) EC= 10√3
EC=17,3
a) Les arretes sont de 10 cm. Calcule la diagonale AC
ac= 10√2
L'arrondi serait de 14,1 cm
b)
EC^2=AC^2 + AE^2
EC^2=(10√2)^2+10^2
EC^2=300
c) EC= 10√3
EC=17,3
a) Dans le cube, ABCD est un carré puisque c'est la face supérieure tel qu'il est représenté sur la figure. Donc ABC est un triangle rectangle en B.
Donc d'après le théorème de Pythagore : AB² + BC² = AC²
Or AB = BC = 10 cm
Donc AC² = 10² + 10² = 100 + 100 = 200
Donc [tex]AC = \sqrt{200} [/tex] cm
Et donc [tex]AC= \sqrt{200} =14,1[/tex] cm, au mm près. (L'unité est le centimètre mais puisque on donne un chiffre après la virgule, nous sommes au dixième de centimètre près, donc au millimètre près.)
b) Puisque AEC est un triangle rectangle en A, d'après le théorème de Pithagore : AC² + AE² = CE².
Or, nous avons vu à la première question que AC² = 200 et nous savons que AE = 10 cm (puisque c'est une arrête du cube).
Donc CE² = AC² + AE² = 200 + 10² = 200 + 100 = 300.
La valeur exacte de CE² est donc 300.
Logiquement, l'unité de CE² est le cm² puisque c'est une longueur au carré.
Donc CE² = 300 cm² (mais tu peux aussi ne pas mettre l'unité, je pense, si tu n'as jamais vu des unités de longueur au carré lors d'exercices précédents).
c) Puisque EC² = 300 cm², EC est la racine carrée de 300 :
[tex]EC = \sqrt{300} [/tex] cm
Donc,avec une calculatrice, nous trouvons [tex]EC = \sqrt{300} = 17,3 [/tex] cm, au millimètre près.
Donc d'après le théorème de Pythagore : AB² + BC² = AC²
Or AB = BC = 10 cm
Donc AC² = 10² + 10² = 100 + 100 = 200
Donc [tex]AC = \sqrt{200} [/tex] cm
Et donc [tex]AC= \sqrt{200} =14,1[/tex] cm, au mm près. (L'unité est le centimètre mais puisque on donne un chiffre après la virgule, nous sommes au dixième de centimètre près, donc au millimètre près.)
b) Puisque AEC est un triangle rectangle en A, d'après le théorème de Pithagore : AC² + AE² = CE².
Or, nous avons vu à la première question que AC² = 200 et nous savons que AE = 10 cm (puisque c'est une arrête du cube).
Donc CE² = AC² + AE² = 200 + 10² = 200 + 100 = 300.
La valeur exacte de CE² est donc 300.
Logiquement, l'unité de CE² est le cm² puisque c'est une longueur au carré.
Donc CE² = 300 cm² (mais tu peux aussi ne pas mettre l'unité, je pense, si tu n'as jamais vu des unités de longueur au carré lors d'exercices précédents).
c) Puisque EC² = 300 cm², EC est la racine carrée de 300 :
[tex]EC = \sqrt{300} [/tex] cm
Donc,avec une calculatrice, nous trouvons [tex]EC = \sqrt{300} = 17,3 [/tex] cm, au millimètre près.
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