Bonsoir,
Les questions où il faut dessiner sont à faire par toi-même.
Exercice 1 :
3) M₁ a pour coordonnées (8cos(π/3) cm ; 8sin(π/3) cm)
Or 8cos(π/3) = 8(1/2) = 8/2 = 4
Et 8sin(π/3) = 8((√3)/2) = (8√3)/2 = 4√3
Donc M₁ a pour coordonnées (4 cm ; 4√3 cm)
5) M₂ est associé à l'angle 2π/3
Donc M₂ a pour coordonnées (8cos(2π/3) cm ; 8sin(2π/3) cm)
Or 8cos(2π/3) = 8(-1/2) = -8/2 = -4
Et 8sin(2π/3) = 8((√3)/2) = (8√3)/2 = 4√3
Donc M₂ a pour coordonnées (-4 cm ; 4√3 cm)
6) M₀ est associé à l'angle 0π/3 = 0, donc M₀ a pour coordonnées (8cos(0) cm ; 8sin(0) cm), or 8cos(0) = 8(1) = 8 et 8sin(0) = 8(0) = 0, donc M₀ a pour coordonnées (8 cm ; 0 cm)
Donc :
M₀M₁ = √[(4-8)²+(4√3-0)²] = 8 cm
M₁M₂ = √[(-4-4)²+(4√3-4√3)²] = 8 cm
7) La figure M₀M₁M₂M₃M₄M₅ est un hexagone régulier.
Exercice 2 :
Soit x∈ℝ
1) M a pour coordonnées (OM*cos(x) ; OM*sin(x))
2) OM = √[(OM*cos(x)-0)²+(OM*sin(x)-0)²] = √[OM²cos²(x)+OM²sin²(x)] = √[OM²(cos²(x)+sin²(x))]
3) Pour tout x∈ℝ, on suppose que cos²(x)+sin²(x) = 1
cos²(x)+sin²(x) = 1 ⇔ √[OM²(cos²(x)+sin²(x))] = √[OM²(1)] = √[OM²] = OM car OM est une distance et est donc positive.
Donc on retrouve bien la distance OM, donc cos²(x)+sin²(x) = 1
4) Je te laisse le démontrer, afin que tu fasses quand même une question par toi-même sur cet exercice.
5) [MN] est un diamètre du cercle de centre O, donc M et N sont symétriques par rapport à O
Soient A le projeté orthogonal de M sur (OJ), et B le projeté orthogonal de N sur (OJ)
D'où [tex]\overrightarrow{BN}=-\overrightarrow{AM}[/tex]
Or AM = cos(x) et BN = cos(π+x)
Donc cos(π+x) = -cos(x)
Soient C le projeté orthogonal de M sur (OI), et D le projeté orthogonal de N sur (OI)
D'où [tex]\overrightarrow{DN}=-\overrightarrow{CM}[/tex]
Or CM = sin(x) et DN = sin(π+x)
Donc sin(π+x) = -sin(x)
