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NINOU41VIZ
résolu

Bonsoir, Pouvez-vous m'aidez pour cet exercice svp, c'est un devoir niveau 4eme, j'ai essayée d'aider ma petite soeur mais je n'arrive pas à comprendre.

Un bassin a la forme d'un cône de révolution qui a pour base un disque de rayon OM égal à 3 m et dont la hauteur SO est égale a 6 m. 1) a) Montre que V le volume exat du bassin, en m3, est égale à 18π. b) Ce volume représente-t-il plus ou moins de 10 000 litres ? Justifie ta réponse 2) a) Combien de temps faudrait-il à une pompe débitant 15 litres par seconde pour remplir completement ce bassin ? Donne le résultat arrondi à la seconde. b) Cette durée est-elle inférieur à 1 heure ? 3) On remplit ce bassin avec de l'eau, sur une hauteur de 4 m. On admet que l'eau occupe un cône qui est une réduction du bassin. a) Donne le facteur de réduction sous forme de fraction irréductible b) Quel est le volume exact d'eau contenu dans le bassin ?

Merci d'avance !

Répondre :

V = (π/3) x r² x h

   =  (π/3) x 3² x 6

   =  3 x 6 x π

V  = 18 x π (m³)

b) V = 3.14 x 18 = 56.52 m³

on sait que 1 m³ = 1000 L

V = 56.52 x 1000 = 56520 L  est plus que 10000 L

2) combien de temps faudrait pour remplir le bassin

t = 52520 x 1s/15 = 3501 s

on sait que 1 h = 60 x 60 = 3600 s

donc 3501 x 1h/3600 = 0.97 h < 1 h

a) facteur de réduction est  k = 4/6 = 2/3

V = 2/3 x π x 18 = 12 x π

MONSIEURFIRDOWNVIZ
Bonsoir

1/
♤ Montre que V le volume exat du bassin, en m3, est égale à 18π...

♤ Rep :
V= π×r²×h/3
V= π×3²×6 /3
V= π×9×6/3
V= π×54/3
V= 18π = 18×3,14≈ 56,52 m^3 = 57 m^3 arrondi..

♤ Ce volume représente-t-il plus ou moins de 10 000 litres ....

♤ Rep : Sachant que 1000L=1m^3 on a donc :

1m ^3 ---> 1000 L
57m^3 ---> x L

D'où x = 57×1000/ 1 =57000 L

● Conclusion : ce volume représente plus de 10 000 Litres.

2/

♤ Combien de temps faudrait-il à une pompe débitant 15 litres par seconde pour remplir completement ce bassin...

♤ Rep :

15 L ---> 1 s
57000 L ----> x s

D'où x = 57 000×1/15 = 3 800 s

●Conclusion : Il faut 3 800 secondes pour remplir complètement ce bassin.

♤ Cette durée est-elle inférieur à 1 heure...

♤ Rep :
3 800/60 = 63,20 d'où 3 800 s = 63 min 20s = 1 h 3 min 20 s.

● Conclusion : Cette durée n'est pas inférieure à 1 h mais supérieure à 1 h .

3/ On remplit ce bassin avec de l'eau, sur une hauteur de 4 m. On admet que l'eau occupe un cône qui est une réduction du bassin...

♤ Donne le facteur de réduction sous forme de fraction irréductible....

♤ Rep : 4/6 = 4÷2/6÷2 = 2/3

♤ Quel est le volume exact d'eau contenu dans le bassin ...

♤ Rep :

V= 18π×( 2 /3) ^3
V= 144π /27
= 16π/3

Voilà ^^
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