La fonction exp(x) est convexe donc elle est au dessus de ses tangentes pour tout x dans R ( exp(x)》T(x)) avec T(x) tangente en x.
On calcule la tangente pour x=0: T(0)= exp (0) ( x-0) + exp(0) car la derivée de exp(x) est exp(x). Comme exp(0)=1 alors T(0)=x+1. Comme exp(x) est au dessus de ses tangentes, elle est au dessus de sa tangente en 0 en particulier. D'où exp(x)》x+1 ssi x=0
