Bonjour,
1) f(1) = 2 x 1² = 2
f(1 + h) = 2 x (1 + h)² = 2 + 4h + 2h²
⇒ f(1 + h) - f(1) = 4h + 2h²
et τ(h) = (4h + 2h²)/h = 2h + 4
⇒ réponse c)
2) h → 0 ⇒ 1 + h → 1 ⇒ 2(1 + h) → 2 et donc 1/2(1 + h) → 1/2
réponse a)
3) lim quand h → 0 (h² - 2h)/h = lim (h - 2) = -2
réponse a)
4) Le coefficient directeur de la tangente à la parabole d'équation y = x² au point A(-1;1) est égal au nombre dérivé de la fonction en x = -1 :
(-1)² = 1
(-1 + h)² = 1 - 2h + h²
⇒ (-1 + h)² - (-1)² = h² - 2h
⇒ τ(h) = (h² - 2h)/h = h - 2
⇒ lim quand h → 0 de τ(h) = -2
⇒ réponse b)