Bonjour ;
1)
On a : AD = AE , donc le triangle ADE est isocèle en A .
2)
On a : AB = BE =EA , donc le triangle ABE est un triangle équilatéral .
3)
Le triangle ABE est un triangle équilatéral , donc on a les angles EAB ,
AEB et BEA sont de même mesure et valent chacun 60° , donc :
l'angle EAB = l'angle AEB .
L'angle DAB est un angle droit , donc on a :
l'angle DAB = l'angle DAE + l'angle EAB ;
donc : 90° = l'angle DAE + 60° ;
donc : l'angle DAE = 90° - 60° = 30° .
4)
Le triangle ADE est isocèle en A , donc les angles DEA et ADE sont de même mesure.
On a aussi : l'angle DEA + l'angle ADE + l'angle DAE = 180° ;
donc : 2 x (l'angle DEA) + 30° = 180° ;
donc : 2 x (l'angle DEA) = 150° ;
donc : l'angle DEA = 75° .
5)
- Le triangle BCE est isocèle en B .
- Le triangle BCF est un triangle équilatéral .
- L'angle EBC = 30° .
- L'angle CBF = 60° .
- L'angle EBF = 90° .
6)
On a : BE = BF , donc le triangle BEF est isocèle en B .
On a aussi : l'angle EBF = 90° , donc le triangle BEF est rectangle en B .
Conclusion :
Le triangle BEF est isocèle rectangle en B .
7)
Le triangle BEF est isocèle en B , donc :
l'angle BEF = l'angle BFE .
On a :
l'angle BEF + l'angle BFE + l'angle EBF = 180° ;
donc : 2 x (l'angle BEF) + 90° = 180° ;
donc : 2 x (l'angle BEF) = 90° ;
donc : (l'angle BEF) = 45° .
8)
L'angle DEF = l'angle DEA + l'angle AEB + l'angle BEF
= 75° + 60° + 45° = 180° ;
donc les point D ; E et F sont alignés .
9)
Je vous laisse l'honneur de faire la construction .
