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résolu

bonjour pouvez-vous m'aider?
la dernière bouteille de parfum de chez chenal à la forme d'un pyramide SABC 0 BSE TRIANGULAIRE DE HATEUR (AS) telle
que : ABC EST UN TRIANGLE rectangle ET ISOCEL EN A :
AB 7,5cm et AS =15CM
1)calculer le volume de la pyramide SABC on arrondit au cm3 près.
2)pour fabriquer son bouchon SS' MN les concepteurs ont coupé cette pyramide par un plan P parallèle à sa base et passant par le point S' TEL QUE SS'= 6cm.
2 a quelle est la nature de la section plane S'MN obtenue?
2b calculer la longueur S'N.
3 calculer le volume maximal de parfum que peut contenir cette bouteille en cm3?

Répondre :

1/ 
Volume ABC
V=1/3 (7,5×7,5)/2×15=140,625 cm3⇒141 cm3

2/
A/on nous dis que le plan P est parallele a sa base,cela veut dire que le triangles S'MN est une réduction du triangle ABC ,donc S'MN  à les mêmes propriétés  que le triangle ABC cest à dire rectangle et isocele

B/ 
Donc on sait que S'SMN est une réduction de SABC
K=6/15=2/5
De ce fait S'N est une réduction de AC par raport à K
K=2/5×7,5=3 cm

3/ volume maximun de la bouteille de parfum
Volume de la réduction de la pyramide est k³
Vs'smn=(2/5)³×141=9,024 cm⇒9cm³

Le volume maximal
Vsabc-Vs'smn⇒141-9=132cm³
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