Bonsoir,
a)
La distance est présentée sur l'axe des x.
Le ballon arrive en y = 0, soit à la hauteur 0, on va donc chercher la valeur de x pour laquelle celle-ci est atteinte.
Cela revient à résoudre: f(x) = 0.
[tex]f(x) = -\frac{x^2}{32} +x\\\\
-\frac{x^2}{32} +x = 0\\\\
-\frac{x^2}{32} + \frac{32x}{32} =0\\\\
-\frac{x^2+32x}{32} = 0 \rightarrow 32 \neq 0\\\\
-x^2+32x = 0\\
-x(x-32) = 0\\
x = 0\quad \text{ ou} \quad x-32 = 0\\
\boxed{x = 0 \quad \text{ ou} \quad x = 32}\\
[/tex]
Conclusion: Le ballon part de la distance x = 0, pour arriver à x = 32m du gardien quand il retombe.
b. Il faut calculer les coordonnées du maximum de la fonction:
Soit: [tex] \alpha = \frac{-b}{2a} [/tex]
Et: [tex] \beta = f( \alpha )[/tex]
[tex] \alpha =\frac{-1}{2\frac{-1}{32}}\\\\
\alpha = -1\times{-\frac{32}{2}}\\
\alpha =-1\times(-16)\\
\boxed{ \alpha = 16}[/tex]
[tex] \beta =f(\alpha)\\\\
\beta = \frac{-16^2}{32} +16\\\\
\beta = \frac{-256}{32} +16\\\\
\beta = -8+16\\
\boxed{\beta = 8}[/tex]
Conclusion: A une distance de 16m, le ballon atteint la hauteur maximum de 8m.
Bonne soirée.
