Bonjour,
1) fm trinôme du 2nd degré ⇒ coefficient de x² non nul
soit 2 - m ≠ 0 ⇔ m ≠ 2
2) 1 racine de fm ⇒ fm(1) = 0
⇔ (2 - m)x1² + (2 - m)x1 - 3 = 0
⇔ 2(2 - m) = 3
⇔ 2 - m = 3/2
⇔ m = 2 - 3/2 = 1/2
On a alors f(x) = (2 - 1/2)x² + (1 - 1/2)x - 3
⇔ f(x) = 3x²/2 + 3x/2 - 3 = 3/2[x² + x - 2] = 3/2(x - 1)(x + 2)
Donc les racines sont x = 1 et x = -2
3) fm(x) = (2 - m)x² + (2 - m)x - 3
⇒ fm(-1) = (2 - m) - (2 - m) - 3 = -3
Donc toutes les courbes représentatives de fm passent par A(-1;-3)
4) fm(x) = 0
Δ = (2 - m)² - 4x(2 - m)x(-3)
⇔ Δ = (2 - m)[(2 - m) + 12]
⇔ Δ = (2 - m)(14 - m)
fm a 2 racines ⇒ Δ > 0
m -∞ 2 14 +∞
2 - m + 0 - -
14 - m + + 0 -
Δ + 0 - 0 +
donc il faut m ∈ ]-∞;2[ ∪ ]14;+∞[
