Bonsoir,
1) D'après l'énoncé, on sait que 2% sont defectueux donc si P(P) est la probabilité que l'ordinateur soit défectueux donc P(P)=0.02. Par conséquent, la probabilité qu'il fonctionne, on note P(F) cette probabilité, on a:
P(F)=1-P(P)=1-0,02=0.98
2) Si on a 3 ordinateurs défectueux, on peut écrire:
[tex]p(x = 3) = p(p)^{3} \times p(f)^{12} [/tex]
[tex]p(x = 3) = 0.02^{3} \times 0.98^{12} [/tex]
[tex]p(x = 3) = 6.3 \times 10^{ - 6} [/tex]
3) Calculer cette probabilité est calculer la somme de toutes les probabilités avec 1, 2,3,...14 et 15 ordinateurs défectueux. Cette probabilité est l'exacte inverse de celle d'avoir aucun ordinateur défectueux donc on peut ecrire:
[tex]p(x \geqslant 1) = 1 - p(x = 0)[/tex]
[tex]p(x \geqslant 1) = 1 - (0.02^{0} \times 0.98^{15} )[/tex]
[tex]p(x \geqslant 1) = 1 - 0.98^{15} [/tex]
[tex]p(x \geqslant 1) = 0.261[/tex]
On en conclue que parmi les 15 ordinateurs choisies, il y a environ un quart de chance qu'il y en ai au moins 1 de défectueux. On remarque que:
[tex]p(x \geqslant 1) > > > p(x = 3)[/tex]
Cela signifie que la quasi totalité de cette probabilité est représenté par x=1 ou x=2 donc il est très improbable d'avoir au-delà de 3 défectueux dans la série de 15 machines.
