On doit d'abord prouver que les droites (AC) et (BE) sont parallèles:
On sait que les droites (AC) et (BE) sont perpendiculaires Ă la droite (AB).
Or, si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors ces deux droites sont parallèles.
Donc (AC) et (BE) sont parallèles.
Maintenant, il faut utiliser Thalès.
On sait que les droites (AC) et (BE) sont parallèles et qu'elles coupent les droites (AE) et (BC) qui sont sécantes en D. D'après le théorème de Thalès:
[tex] \frac{AC}{BE} [/tex]=[tex] \frac{CD}{BD} [/tex]=[tex] \frac{AD}{ED} [/tex].
[tex] \frac{2,4}{BE} [/tex]=[tex] \frac{1,5}{2,5} [/tex][tex] \frac{AD}{ED} [/tex].
Calcul de BE avec le produit en croix : BE=[tex] \frac{2,4X2,5}{1,5} [/tex]=4cm.
Donc BE=4cm.
On calcul ensuite l'aire du triangle rectangle ABE:
L'aire d'un triangle rectangle=multiplication des côtés opposés à l'hypoténus
divisé par 2 : [tex] \frac{ABXBE}{2} [/tex]=[tex] \frac{3,2X4}{2} [/tex]=6,4[tex] cm^{2} [/tex]. Donc l'aire du triangle ABE est égal à 6,4 [tex] cm^{2} [/tex].
