Bonjour ;
a)
Sur le graphique on a :
f(0) = 2 ; f(2) = 0 et f(4,5) = 2 .
f ' (0) est le coefficient directeur de la tangente à C au point d'abscisse 0 .
Cette tangente passe par les points de coordonnées (0;2) et (1;0) ;
donc : f ' (0) = (2 - 0)/(0 - 1) = - 2 .
f ' (2) est le coefficient directeur de la tangente à C au point d'abscisse 2 .
Cette tangente passe par les points de coordonnées (0;1/2) et (2;0) ;
donc : f ' (0) = (1/2 - 0)/(0 - 2) = - 1/4 .
La tangente à C au point d'abscisse 4,5 est horizontale à l'axe
des abscisses ; donc f ' (4,5) = 0 .
b)
La tangente à C au point d'abscisse 0 a pour équation réduite : y = ax + b avec a et b des nombres réels , et passe par les points de coordonnées
(0;2) et (1;0) ; donc on a :
2 = a * 0 + b = b et 0 = a * 1 + 2 = a + 2 ; donc a = - 2 ;
donc on a : y = - 2x + 2 .
La tangente à C au point d'abscisse 2 a pour équation réduite : y = ax + b
avec a et b des nombres réels , et passe par les points de coordonnées
(0;1/2) et (2;0) ; donc on a :
1/2 = a * 0 + b = b et 0 = a * 2 + 1/2 = 2a + 1/2 ; donc a = - 1/4 ;
donc on a : y = - 1/4 x + 1/2 .
La tangente à C au point d'abscisse 4,5 est horizontale et passe
par le point de coordonnées (0;2) ; donc son équation est : y = 2 .
Pour le deuxième repère on a :
f ' (1) est coefficient directeur de la tangente à C au point d'abscisse 1 ;
donc on a : f ' (1) = m/1 = m = 5 .
