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résolu

Bonjour,je suis en 5ème,je n'arrive pas à faire cet exercice de maths:
Formule d'Euler - Poincaré
Pour certain solide convexes ( ex: le cube ) il existe une formule qui relie le nombre de sommets du solide (S) , son nombre d'arêtes (A) et son nombre de faces (F):
S-A+F=2
a. vérifie que cette formule fonctionne bien avec un cube.

b. si on connait A et F peut-on trouver directement S ? Ecris une formule permettant de trouver S.

c.combien d'arêtes a un solide convexe qui a 4 sommets et 4 faces?

Merci pour votre aide

Répondre :

GREENCALOGEROVIZ
Bonsoir,

1) Un cube a 6 faces, 8 sommets et 12 arêtes. Si on applique la formule alors:
S-A+F=8-12+6=14-12=2 ----> formule vérifiée

2) Pour cela, on part de la formule donnée:
S-A+F=2
S=2+A-F
Il est donc possible de connaître directement S si on connaît A et F

3) Comme on a la formule:
S-A+F=2
A=S+F-2
A=4+4-2
S=6
Ce solide a donc 6 sommets
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