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MALOUSAM1VIZ
résolu

Bonjour,

Je suis en Seconde et j'aurais besoin d'aide pour cet exercice :

Résoudre, après réduction au même dénominateur et factorisation, l'inéquation (x²+2x-8/2x+1) ≥ 1 dans \mathbb {R}

J'ai fais (x²+2x-8/2x+1)-1 ≥ 0

(x²+2x-8/2x+1)-(2x+1/2x+1) ≥ 0

(x²+2x-8-2x+1/2x+1) ≥ 0

(x²-8+1/2x+1) ≥ 0

(x²-7/2x+1) ≥ 0

Après ça je suis bloqué.. Je sais qu'il faut faire un tableau de signe après mais je n'arrive pas factoriser.

Merci d'avance

Répondre :

bonjour


(x² + 2 x - 8) / ( 2 x + 1) ≥ 1 

(x² + 2 x - 8) / 2 x + 1 - 1 ( 2 x + 1) / (2 x + 1) ≥ 0

(x² + 2 x - 8 - 2 x - 1) /(2 x + 1) ≥ 0

(x² - 9 ) / ( 2 x + 1) ≥0

( x - 3) ( x + 3) / ( 2 x + 1) ≥ 0

2 x + 1 = 0 pour x  = - 1/2 = valeur interdite 

x - 3 = 0 pour x  = 3 

x + 3 = 0 pour x  = - 3 


 tu fais le tableau de signes et tu vois que la solution est  

[- 3 ; - 1/2] ∪ [3 :  + ∞[
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