Bonsoir,
Exercice 2
Nombres premiers de Marin Mersenne
1) la définition d’un nombre premier est d’être divisible par deux entiers distincts, 1 et lui-même. Par diviseur, on entend que le reste de la division euclidienne du premier nombre par le second nombre est nul.
Dans le cas de 3, les seuls diviseurs sont 1 et 3. Donc 3 est bien premier.
Dans le cas de 7, les seuls diviseur sont 1 et 7. Donc 7 est bien premier
M₂=2²-1 ) 3
M₃=2³-1 = 7
2) Dans le cas de 31, les seuls diviseurs sont 1 et 31. Donc 31 est premier
M₅= 2⁵-1 = 31
Dans le cas de 127, les seuls diviseurs sont 1 et 127. Donc 127 est premier
M₇=2⁷ -1 = 127
3) Dans le cas de 2047, les seuls diviseurs ne sont pas 1 et 2047 mais par 1, 23, 89 et 2047. Donc 2047 n'est pas un nombre premier.
M₁₁ = 2¹¹ - 1 = 2047
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Exercice 4
Utilisation de la trigonométrie...
On connait un angle (24°)
Le côté opposé à l'angle est l'écran blanc = 2,50 -(1,10 + 0,15) = 1,25 m
On cherche le côté adjacent.
On va donc utiliser la Tangente.
Tan(angle) = Coté Opposé / Côté adjacent
Tan(24) = 1,25 / distance du projecteur
Distance du projecteur = 1,25 / Tan(24)
On utilise la calculatrice qui affiche...
Distance du projecteur = 2,8075459... m
Le vidéo projecteur devra être placé à 2,81 m du tableau blanc à 1 cm près.
