Bonsoir,
a)
On utilise le théorème de Thalès dans le triangle JBD:
[tex]\dfrac{CK}{JB}=\dfrac{DC}{DB}\\\\
CK=\dfrac{2a*x}{3a}\\\\
CK=\dfrac{2*x}{3}\\\\
[/tex]
b) On va redémontrer le théorème de Ménélaüs:
1) On utilise Thalès avec les tr AJI et IKC:
[tex] \dfrac{AJ}{KC} = \dfrac{AI}{JC} \\\\
[/tex]
2) On utilise Thalès avec les tr JBD et KCD:
[tex]\dfrac{KC}{JB} = \dfrac{DC}{IC} \\\\
[/tex]
3) On remplace KC dans 1)
[tex]\dfrac{AJ}{DC*\dfrac{JB}{DB}} = \dfrac{AI}{IC} \\\\
\dfrac{AJ}{DC}*\dfrac{IC}{AI}*\dfrac{JB}{DB} =1\\\\
\boxed{\dfrac{a-x}{2a}*\dfrac{y}{a-y}*\dfrac{x}{3a} =1}\\\\
[/tex]
