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résolu

bon soir jai un probleme sur mon dmd de maths
Dans une grande surface le caddy moyen est de 100 euros. Le montant des charges de cette grande surface en fonction du nombre x de clients est pas :
C(x)=0.4X2²-72X+4800
A Calculer le montant des charges pour 60 clients.

On étudie la fonction sur l'intervalle (0;410)
Compléter le tableau de valeurs ci-dessous à l'aide de votre calculatrice graphique
X 0 30 50 90 150 200 300 400 410
C(X)

A Identifier
A=
B=
C=
B La fonction admet-elle un maximum ou un minimum? Justifier votre réponse
C Calculer l'absicce de cet extremum Xm=-b sur 2a
D Calculer les coordonnées de cet extremum

Répondre :

CROISIERFAMILYVIZ
a) C(60) = 0,4 * 60² - 72 * 60 + 4800 = 0,4 * 3600 - 4320 + 4800 = 1440 - 4320 + 4800
              = 1920 €uros
b) étude de la fonction C(x) = 0,4 x² - 72 x + 4800 sur [ 0 ; 410 ]
    la dérivée C'(x) = 0,8 x - 72 est nulle pour x = 72 / 0,8 = 90
    donc la fonction C admet un minimum pour x = 90 clients
    C(90) = 0,4 * 8100 - 72 * 90 + 4800 = 1560 €uros
    conclusion : Extremum = minimum ici = ( 90 ; 1560 )

Remarque : Bénéfice = Recette - Charges = 100 x - 0,4 x² + 72 x - 4800
                    B(x) = - 0,4 x² + 172 x - 4800
                    dérivée B'(x) = - 0,8 x + 172 nulle pour x = 215 clients
                    Bénéf maxi = 13 690 €uros
                                          soit 63,67 €/client
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