Bonjour,
Au préalable, il y a une erreur dans ton énoncé, il faut lire AE=2AB et non AE=2AN, je résous avec ma correction.
On part de la relation vectorielle suivante:
AF=2BC
AE+EF=2BE+2EC
AE+EF+2EB=2EC
AB+EF+EB=2EC (1)
Comme on a AE=2AB donc AB+BE=2AB d'où BE=AB soit EB=-AB (2). On introduit (2) dans (1) donc:
AB+EF-AB=2EC
EF=2EC
Les points E C et F sont alignés.
