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résolu

bonjour à tous et merci à tous ceux qui pourront m'aider.

l'an dernier, sur la place du Dôme de Milan, trois arbres de Noël étaient illuminés par intermittence.

l'arbre avec les lumières rouges était illuminé pendant 8 minutes et éteint pendant 4 minutes, puis il s’allumaIT à nouveau pendant 8 minutes et s'éteignait pendant 4 minutes, et ainsi de suite.

l'arbre avec les lumières jaunes était illuminé pendant 9 minutes et éteint pendant 5 minutes, avant de s'allumer et de s'éteindre de nouveau, toujours au même rythme.

l'arbre avec les lumières blanches était illuminé pendant 11 minutes et éteint pendant 7 minutes, avant de s'allumer et de s'éteindre de nouveau, toujours au même rythme.

tous les jours, le premier allumage des trois arbres ensemble se faisait à 15h exactement.

combien de fois, après 15h et avant minuit, les trois arbres se rallumaient-ils au même moment ? et à quelles heures exactement ?

Répondre :

bonjour


le premier arbre s'illumine toutes les  12 minutes ( 8 + 4), le second toutes les  14 minutes et le dernier toutes les  18 minutes .

le plus petit diviseur commun à 12 , 14 et 18 est 252 

12 = 2² * 3 

14 = 2*7 

18 = 2 x 3² 

252 minutes  = 4 h 12 minutes 

ils se rallumeront ensemble à 15 h + 4 h 12 = 19 h 12  puis 23 h 24 min 
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