DC = 10cm donc CM = x
Le triangle BCM est rectangle en C donc d'après le théorème de Pythagore on a :
BM² = CM + BC
BM² = x² + 8²
BM² = x² + 64
Le triangle ADM est rectangle en D donc d'après le théorème de Pythagore on a :
AM² = DM² + AD (DM = DC - MC = 10 - x)
AM² = (10 - x)² + 6²
AM² = (10 - x)² + 36
AM² = (10² - 2*10*x + x²) + 36
AM² = x² + 100 - 20x + 36
AM² = x² - 20x + 136
Si MA et MB identiques : MA = MB donc AM² = MB² on a donc
x² - 20x + 136 = x² + 64
x² - x² + 136 - 64 = 20x
72 = 20x
x = 72 / 20
x = 18/5
x = 3,6cm
Les longueurs MA et MB sont identiques pour x = 18/5 cm soit 3,6cm
