Répondre :
1) exprimer en fonction de x les aires des triangles TER et GEF
Aire de TER est notée : A1 = (1/2)* x * x = (1/2)x²
Aire de GEF est notée A2 = (1/2) * (5 + x) * (5 + x) = (1/2)* (5 + x)²
2) montrer que le problème revient à résoudre l'équation 4x² - (5 + x)² = 0
A1 = (1/4)* A2
(1/2)x² = (1/4)*(1/2)*(5 + x)²
on simplifie les 1/2 et on obtient
x² = (1/4)*(5 + x)²
on multiplie par 4 les deux membres et on obtient
4x² = (5 + x)² ⇔ 4x² - (5 + x)² = 0 identité remarquable a² - b² = (a + b)(a - b)
(2x)² - (5 + x)² = 0 ⇔(2x + 5 + x)(2x - 5 - x) = (3x + 5)(x - 5) = 0
a = 2x
b = (5 + x)
3) résoudre cette équation et conclure
(3x + 5)(x - 5) = 0
on ne retient que x = 5 car x > 0
donc pour x = 5 l'aire A1 = 1/4 A2
A1 = 1/2 x 25 = 12.5
A2 = 1/2*(5 + 5)² = 1/2 * 100 = 50
1/4 * 50 = 12.5
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