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résolu

Merci pour votre aide :-).
On considère la suite définie par récurrence par :
U(0)=1 et U(1)=2
U(n+2)=6U(n+1)-5U(n)
1. Calculer U(2) U(3) U(4)
2. Résoudre l’équation du second degré suivante :x²=6x-5.
3. Déterminer deux réels A et B tels que : U(n)=A*5^n+B
4. En déduire U(10)

Répondre :

GREENCALOGEROVIZ
Bonsoir,

1) U(2)=6U(1)-5U(0)=6×2-5×1=7
U(3)=6U(2)-5U(1)=6×7-5×2=32

2) x^2=6x-5
x^2-6x+5=0
Delta=(-6)^2-4(1)(5)=16
x(1)=(6+4)/2=5
x(2)=(6-4)/2=1

3) On a U(0) et U(1) donc on peut poser le systeme:
U(0)=A×5^0+B
U(1)=A×5^1+B

1=A+B donc B=1-A qu'on met dans E2
2=5A+B

2=5A+(1-A) donc A=1/4 donc B=3/4
D'où on conclut:
U(n)=(1/4)5^n+(3/4)

4) Pour U(10), on pose:
U(10)=(1/4)×5^10+3/4
U(10)=2441407


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