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résolu

Bonjour a tous. J'ai besoin de votre aide s.v.p
J'ai un exercice de math que je ne comprend pas. Donc j'ai besoin de votre aide. La seule chose que je sait c'est qu'il faut proceder par systeme. Voici l'énnoncé: Pour se rendre de Bordeaux à Saint-Jean-de-Luz (distance approximative : 195km), deux cycliste partent en même temps. L'un d'eux, dont la vitesse moyenne sur ce parcours est supérieur de 4 km/h à celle de l'autre, arrive une heure plus tôt.
Quelles sont les vitesses des deux cyclistes?

Répondre :

Bonjour ;

Pour le cycliste qui arrive le premier , notons Vs sa vitesse moyenne
et Ts le temps qu'il a mis pour parcourir les 195 km séparant Bordeaux
de Saint Jean de Luz .


Pour l'autre cycliste , notons Vb sa vitesse moyenne et Tb le temps qu'il a mis pour parcourir les 195 km séparant Bordeaux de Saint Jean de Luz .

On a donc : 195 = Vb Tb et 195 = Vs Ts ;
qu'on peut écrire comme suit : Vs Ts = Vb Tb = 195 .

Comme on a : Vs = Vb + 4 et Ts = Tb - 1 ,
alors on a : (Vb + 4)(Tb - 1) = Vb Tb ;
donc : Vb Tb - Vb + 4 Tb - 4 = Vb Tb ;
donc : - Vb + 4 Tb - 4 = 0 ;
donc : Vb = 4 Tb - 4 .

On a aussi : Vb = 195/Tb ;
donc : 195/Tb = 4 Tb - 4 ;
donc : 195 = 4 T²b - 4 Tb ;
donc : 4 T²b - 4Tb - 195 = 0 ;
donc : Δ = 16 - 4 * 4 * (- 195) = 16 + 3120 = 3136 = 56² ;
donc : Tb1 = (4 - 56)/8 = - 6,5 < 0 (solution à écarter ) ,
et Tb2 = (4 + 56)/8 = 7,5 h ;
donc : Vb = 195/7,5 = 26 km/h et Vs = Vb + 4 = 26 + 4 = 30 km/h .
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