Bonsoir ;
Tout d'abord , tous les bipoints que j'écrirai sont en fait des vecteurs .
1)
Soit (A ; AB ; AD) le repère choisi ;
donc on a :
A(0 ; 0) , I(0,5 ; 0) , B(1 ; 0) , C(1 , 1) et D(0 ; 1) .
On a : AE = AI + IE = AI + 1/3 ID .
Les coordonnées de AI sont identiques aux coordonnées
du point I car le point A est l'origine du repère : (0,5 ; 0) .
Les coordonnées de ID sont : (0 - 0,5 = - 0,5 ; 1 - 0 = 1) ;
donc les coordonnées de 1/3 ID sont : (- 0,5/3 ; 1/3) ;
donc les coordonnées de AE sont : (0,5 - 0,5/3 = 1/3 ; 0 + 1/3 = 1/3) ;
donc on a : AE(1/3 ; 1/3) ;
donc les coordonnées du point E sont : (1/3 ; 1/3) .
b)
0n a : AE(1/3 ; 1/3) = 1/3 AC(1 ; 1) ;
donc les vecteurs AE et AC sont colinéaires ;
donc les points A , E et C sont alignés .
