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CELIA0102VIZ
résolu

Bonsoir,
J'aurais énormément besoin de votre aide pour l'exercice ci-dessous, s'il vous plaît.
Merci d'avance.

Soit la fonction f définie sur R par f(x) = (2+x)² - (8x-1)(2+x).
1) Développer f(x)
2) Factorise f(x)
3) En choisissant judicieusement parmi les expressions ci-dessus, résoudre, dans R les inéquations suivantes :
f(x)≤ 0 et f(x) >6

Répondre :

bonsoir


f(x) = ( 2 + x)² - ( 8 x - 1) ( 2 + x )

1) f(x) = 4 + 4 x + x² - ( 16 x + 8 x² - 2 - x)
     f(x)  = x² + 4 x + 4 - 16 x - 8 x² + 2 + x 
   f(x) = - 7 x² -11 x + 6 

2) f(x) = ( 2 + x ) ( 2 + x - 8 x + 1) = ( 2 + x ) ( - 7 x + 3 ) 
 
3) f (x) ≤ 0 

   ( 2 x + 7) ( - 7 x + 3) ≤ 0 

soit  2 x + 7 ≤ 0 ⇒ 2 x ≤ - 7 ⇒ x ≤ - 7/2  = x ≤ - 3.5 

soit  - 7 x + 3 ≤ 0 ⇒ - 7 x ≤ - 3 ⇒ x ≥ 3/7 

S ] - ∞ : - 3.5 ] ∪ [3/7 : + ∞ [

tu fais la même chose pour >6
INEQUATIONVIZ
Bonjour,
Soit la fonction f définie sur R par f(x) = (2+x)² - (8x-1)(2+x).
1) Développer f(x)
f(x) = (2+x)² - (8x-1)(2+x).
f(x)= -7x²-11x-6
2) Factorise f(x)
f(x)= (x+2)[(x+2)-(8x-1)]
f(x)= (x+2)(x+2-8x+1)
f(x)= (x+2)(-7x+3)

3) En choisissant judicieusement parmi les expressions ci-dessus, résoudre, dans R les inéquations suivantes :
f(x)≤ 0 et f(x) >6
(x+2)(-7x+3)≤ 0
x=-2   ou  x= 3/7
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