a) f(x) < g(x)
f(x) = x² - 18x + 77
g(x) = - x² + 16x - 63
x² - 18x + 77 < - x² + 16x - 63
x² - 18x + 77 - (- x² + 16x - 63) < 0
x² - 18x + 77 + x² - 16x + 63 < 0
2x² - 34x + 140 < 0
b) déterminer les solutions de l'équation 2x² - 34x + 140 = 0
2(x² - 17x + 70) = 0 ⇒ x² - 17x + 70 = 0
Δ = b² - 4ac = 17² - 4 * 70 = 289 - 280 = 9 ⇒ √9 = 3
Les solutions de l'équation sont : x1 = (17 + 3)/2 = 20/2 = 10
x2 = (17 - 3)/2 = 14/2 = 7
dresser le tableau de la fonction
x - ∞ 7 10 + ∞
f(x)-g(x) signe de a signe de - a signe de a
+ - +
c) en déduire l'ensemble des solutions sur R de l'inéquation f(x) < g(x)
f(x) < g(x) ⇔ f(x) - g(x) < 0 ⇒ L'ensemble des solution est S =] 7 ; 10[
