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résolu

Un fleuriste dispose de 126 iris et 210 roses.
Il veut, en utilisant toutes ses fleurs, réaliser es bouquets contenant tous le même nombre d'iris et de roses.
Justifier toutes les réponses aux questions si-dessous.
a) (1) Le fleuriste peut-il réaliser 15 bouquets ?
(2) Peut-il réaliser 14 bouquets ?
b) (1) Quel nombre maximal de bouquets peut-il réaliser ?
(2) Donner la composition de chacun d'eux.
Merci d'avance

Répondre :

TRUDELMICHELVIZ
bonjour,
1) 15 bouquets
126/15=8.4 donc impossible
il ne peut faire 15 bouquets
2)14 bouquets
126/14=9
210/14=15
il peut faire 14 bouquets avec 9 iris et 15 roses



comme il veut le meme nombre d'iris dans chaque bouquet et le meme nombre de roses dans chaque bouquet ,
il faut que le nombre de bouquet divisant exactement le nombre d'iris et de roses
bref que ce nombre soit un diviseur commun à 126 et 210
126=2x3x3x7
210=2x3x5x7
on voit que l'on a
2x3x7 en commun
soit
42
il peut faire 42 bouquets
126/42=3
il y aura 3 iris
210/42=5
il y aura 5 roses

MAUDMARINEVIZ
Bonsoir,

Un fleuriste dispose de 126 iris et 210 roses.
Il veut, en utilisant toutes ses fleurs, réaliser es bouquets contenant tous le même nombre d'iris et de roses.
Justifier toutes les réponses aux questions si-dessous.
a) (1) Le fleuriste peut-il réaliser 15 bouquets ?
Diviseurs de 126 : 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 7 ; 9 ; 14 ; 18 ; 21 ; 42 ; 63 et 126
Diviseurs de 210 : 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 7 ; 10 ; 14 ; 15 ; 21 ; 30 ; 35 ; 42 ; 70 ; 105 et 210
126 ne se divise pas par 15 donc non le fleuriste ne pourra pas réaliser 15 bouquets

(2) Peut-il réaliser 14 bouquets ?
Le fleuriste pourra réaliser 14 bouquets

b) (1) Quel nombre maximal de bouquets peut-il réaliser ?
Calcul PGCD (126 ; 210) selon la méthode d'Euclide : 

210 = 1 x 126 + 84

126 = 1 x 84 + 42

84 = 2 x 42 + 0

Le PGCD est égal au dernier reste non nul : 42

Le fleuriste pourra réaliser 42 bouquets au maximum.


(2) Donner la composition de chacun d'eux.
126 = 42 x 3
Chacun des 42 bouquets sera composé de 3 iris

210 = 42 x 5
Chacun des 42 bouquets sera composé de 5 roses.
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