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résolu

Bonsoir je suis en seconde et je n'arrive pas à faire cet exercice :
On coupe une sphère de centre 0 et de rayon r supérieur 0 par un plan perpendiculaire à son diamètre [NS]. 0' est le point commun entre ce plan et [NS].
1. en sachant que le rayon de la terre est de 6371 km, donner la longueur de l'équateur.
2. en s'aidant du schéma ci-contre, montrer que 0'M = racine carré de r au carré - 0'0 au carré.
3. Retrouver le résultat de la question 1.
4. Supposons que r = 5cm et que l'on a obtenu un cercle de rayon 3cm. A quelle distance 0'0 du centre a-t-on coupé la sphère ?
merci d'avance pour l'aide.

Bonsoir Je Suis En Seconde Et Je Narrive Pas À Faire Cet Exercice On Coupe Une Sphère De Centre 0 Et De Rayon R Supérieur 0 Par Un Plan Perpendiculaire À Son Di class=

Répondre :

Bonjour ;

1)

Soit "r" le rayon de la terre .
La longueur de l'équateur est : 2 x π x r = 2 x π x 6371 ≈ 40030 km .

2)

Le triangle OO'M est rectangle en O' , donc en appliquant
le théorème de Pythagore , on a :
O'M² = OM²  - OO'² = r² - OO'² ;
donc : O'M = √(r² - OO'²) .

3)

A l'équateur , on a  O et O' sont confondus , donc on a : OO' = 0 ;
donc : O'M = r ;
donc la longueur de l'équateur est : 2 x π x r  ≈ 40030 km .

4)

On a : OO'² = OM² - O'M² = r² - O'M² ;
OO' = √(r² - O'M²) = √(25 - 9) = √(16) = 4 cm .

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