Soit la largeur de la Pizza rectangulaire = 20 cm ; sa Longueur serait donc 40 cm pour que chaque personne ait 20 cm de croûte !
Soit la longueur DF = x ; la longueur HC = y
Donc la longueur FH = 40 - x - y
Aire du triangle ADF = 20 * x / 2 = 10 x
Aire du trapèze GHCB = ( 20 + y ) * 20 / 2 = ( 20 + y ) * 10 = 200 + 10 y
comme ces 2 Aires sont égales : x = 20 + y
D' autre part, Aire AFHG = Aire totale pizza - Aire triangle - Aire trapèze
= 800 - 10 x - 200 - 10 y = 600 - 10 x - 10 y
= un tiers de pizza !
donc on doit résoudre 600 - 10 x - 10 y = 800 / 3 = 266,7
en remplaçant x par 20 + y :
600 - 200 - 10 y - 10 y = 266,7
400 - 20 y = 266,7
400 - 266,7 = 20 y
133,3 = 20 y
133,3 / 20 = y
6,67 = y
conclusion : HC = 20 / 3 = 6,67 cm
x = 20 + 6,67 = 26,67 cm ( 80 / 3 est la valeur exacte ! )
DF = 26,67 cm
FH = 40 - 6,67 - 26,67 = 6,67 cm aussi !
vérification des Aires puisque les trois parts comportent chacune 20 cm de croûte ! :
Aire triangle = 10 x = 10 * 26,67 = 266,7 cm²
Aire trapèze = 200 + 10 y = 200 + 10 * 6,67 = 200 + 66,7 = 266,7 cm²
Aire de la dernière part = 800 / 3 = 266,7 cm²
CONCLUSION : les 3 personnes ont chacune 20 cm de croûte et 266,7 cm² de pizza !
