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résolu

Bonjour, Merci de m'apporter une aide pour ce devoir.
Soit les fonctions f et g définies pour x>-1. On a:
f(x)=racine(x+1) et g(x)=(x/2)+1
1) Montrer que g(x)>0 si x>-1
2) Montrer que f(x)>0 si x>-1
3)Calculer (f(x))^2 et (g(x))^2. En deduire que (f(x))^2<(g(x))^2
4) En déduire une comparaison entre f et g si x>-1

Répondre :

GREENCALOGEROVIZ
Bonjour,
1) On sait que:
x>-1
x/2>-1/2
x/2+1>-1/2+1
x/2+1>1/2>0
x/2+1>0
g(x)>0 si x>-1

2) On a toujours
x>-1
x+1>0
racine(x+1)>0
f(x)>0 si x>-1

3) (f(x))^2=(racine(x+1))^2=x+1
(g(x))^2=(x/2+1)^2=(x^2)/4+x+1
Comme x^2/4>0 donc on peut écrire que
x+1<x+1+(x^2)/4
(f(x))^2<(g(x))^2

4) Comme on a:
(f(x))^2<(g(x))^2
comme f et g sont positifs si x>-1 donc on peut ecrire:
f(x)<g(x)
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