la longueur "x" de l' arc AM correspond à l' angle MOA
f(x) = Mm correspond ainsi à 2 * sinus de l' angle MOA
g(x) = Mm' correspond ainsi à 2 * cosinus MOA
Pourquoi ce "2" ? parce que le Rayon du quart-de-cercle vaut 2
pour le tableau de variation, on comprend que x part de 2 et varie
pour se rapprocher de zéro .
Mm part de zéro et augmente jusqu' à 2
Mm' part de 2 pour baisser jusqu' à zéro .
Réfléchissons au point "intermédiaire" , pour x = 3,14 / 2 = 1,57 :
on a alors MOA = 45 degrés ; Mm = 2 * sin 45° = 2 * 0,707 = racine carrée de 2 = 1,414
Mm' = 2 * cos 45 = 1,414 aussi
Prenons un autre point intermédiaire, pour MOA = 30 ° :
on a alors Mm = 2 * sin 30° = 2 * 0,5 = 1
Mm' = 2 * cos 30 = 2 * 0,866 = 1,732 = racine carrée de 3
x = 3,14159 / 3 = 1,05 environ
Prenons un dernier point intermédiaire, pour MOA = 60 ° :
Mm = 2 * sin 60° = 2 * 0,866 = 1,732
Mm' = 2 * cos 60° = 2 * 0,5 = 1
x = 2 * 3,14159 / 3 = 2,1 environ
5 points ( le départ + l' arrivée + 3 points intermédiaires ) suffisent largement pour construire un tableau de variation ( et de valeurs ! )
Tu peux maintenant construire ton tableau de variation en mettant de l' ordre dans tes points : x = 0 ; 1,05 ; 1,57 ; 2,1; et 3,14
f(x) = 0 ; 1 ; 1,414 ; 1,732 ; et 2 ( f est donc croissante ! )
g(x) = 2 ; 1,732 ; 1,414 ; 1 ; et 0 ( g est, elle, décroissante ! )
Tous les nombres "intermédiaires" ne sont pas à mettre dans ton tableau de VARIATION . Ces nombres "intermédiaires" sont seulement pour "expliquer" et ne sont pas demandés dans l' étude "qualitative" qu' on te demande . Une fonction croissante est schématisée par une flèche qui monte ... la ligne variation comportera alors un "+" ( le contraire pour une décroissante = flèche qui baisse et "-" ) .
