Bonsoir,
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Rappel de cours : [Variations d'une fonction et signe de sa dérivée]
Soit f une fonction dĂ©finie et dĂ©rivable sur un intervalle [a;b], avec a et b des rĂ©els, Ă©ventuellement a = -â ou b = +â. On dĂ©finit I un intervalle quelconque inclus dans [a;b]. Donc :
f strictement croissante sur I â f' strictement positive sur I
f strictement dĂ©croissante sur I â f' strictement nĂ©gative sur I
xââ[a;b] est un extremum local de f au voisinage de xâ â f' s'annule en xâ
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Soit f la fonction définie et dérivable sur [-3;5]
1.
a) f(x) = 2 â x = -2 ou x = 0 ou x = 5
b) f(x) †2 â xâ[-3;-2]âȘ[0;5]
2. L'Ă©quation f(x) = -1 admet deux solutions
3.
a) f est strictement positive sur ]-3;1[âȘ]3;5]
f est strictement négative sur ]1;3[
f s'annule en -3, en 1 et en 3
b) f' est strictement positive sur [-3;-1[âȘ]2;5[
f' est strictement négative sur ]-1;2[
f' s'annule en -1, en 2 et en 5
