Bonjour,
D'après l'énoncé, nous savons que nous avons une suite géométrique. Celle-ci a pour expression générale (c'est du cours !):
U(n)=U(0)q^n
Avec les informations de l'énoncé, nous pouvons établir le système suivant:
U(3)=U(0)*q^3
U(6)=U(0)*q^6
donc:
1/8=U(0)*q^3 (1)
1/64=U(0)*q^6 (2)
Avec (1), nous pouvons écrire:
U(0)=(1/8)/q^3
On remplace cette expression de U(0) dans (2) donc:
1/64=(1/8)/q^3*q^6
1/64=(1/8)q³
q³=1/8
q=∛(1/8)
q=1/2
On remplace q par sa valeur dans (1):
1/8=U(0)(1/2)^3
U(0)=(1/8)/(1/8)
U(0)=1
On a donc une suite géométrique de raison 1/2 et de premier terme 1. Son expression générale est alors: U(0)=(1/2)^n
