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résolu

Bonjour à tous , j’ai un petit problème à résoudre en maths , alors je vous l’expose de suite: « Dans une usine , une chaîne de fabrication est constituée de deux machines À et B qui fonctionnent indépendamment l’une de l’autre , au cours d’une journée , la probabilité que la machine A tombé en panne est de 1,5% alors que la probabilité que la machine B tombe en panne est de 3,5% » Question 1: quelle est la probabilité au cours d’une même journée , que les deux machine tombent en panne ? Question 2: quelle est la probabilité pour une même journée qu’au moins une machine fonctionne correctement ? Merci d’avance à tous pour vos réponses

Répondre :

GREENCALOGEROVIZ
Bonjour,
On note P(A) la probabilité que la machine A tombe en panne et P(B) que la machine B tombe en panne. On peut donc noter que:
P(A)=0.015
P(B)=0.035

1) On sait que les 2 machines marchent de façon indépendante donc elles tombent aussi en panne de façon indépendante. On note A∩B cet événement. On peut alors écrire que:
P(A∩B)=P(A)*P(B)
P(A∩B)=0.015*0.035
P(A∩B)=0.000525

2) On a donc 3 possibilités, soit la machine A fonctionne et B en panne soit l'inverse ou que les 2 fonctionnent. On en conclut alors que cette événement est le contraire de l'événement précédent, si on note P(C) cette événement alors:
P(C)=1-P(A∩B)
P(C)=1-0.000525
P(C)=0.999475
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