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Bonjour, j’ai vraiment besoin d’aide j’ai un Dm de spé maths à rendre demain et je ne comprends pas, pouvez m’aider svp ?
Soient à et b des entiers naturels. on pose À=2a +5b et B=3a+7b
a) Montrer que si d divise à et b, d divise À et B
b) Vérifier que 3A-2B=b (je l’ai faite)
c) Trouver de même une relation donnant a en fonction de À et B
d) Montrer que si d divise À et B alors d divise a et b
e) Montrer que a et b sont premiers entre eux ssi A et B le sont aussi.
Merci d’avance...


Répondre :

Bonjour,

A = 2a + 5b
B = 3a + 7b

a) montrer :

2a/d + 5b/d = 1/d (2a + 5b) = A/d

3a/d + 7b/d = 1/d (3a + 7b) = B/d

b) 3A - 2B = 3(2a + 5b) - 2(3a + 7b)
3A - 2B = 6a + 15b - 6a - 14b
3A - 2B = b

c) relation :

5B - 7A = a
5B - 7A = -7(2a + 5b) + 5(3a + 7b)
5B - 7A = -14a - 35b + 15a + 35b
5B - 7A = a

d) montrer :

A/d = (2a + 5b)/d = 2a/d + 5b/d

B/d = (3a + 7b)/d = 3a/d + 7b/d