Bonjour,
IJ = IA + AB + BJ
I milieu de [AB] ⇒ IA = -1/2AB
⇒ IJ = -1/2AB + AB + BJ
= 1/2AB + BJ
J est le milieu de [BC]
⇒ BJ = 1/2BC
⇒ IJ = 1/2AB + 1/2BC
De même : KL = KC + CD + DL
K milieu de [CD]
⇒ KC = -1/2CD
⇒ KL = -1/2CD + CD + DL
⇔ KL = 1/2CD + DL
L milieu de [DA]
⇒ DL = -1/2AD
⇒ KL = 1/2CD - 1/2AD
ABCD parallélogramme ⇒ CD = BA et AD = BC
⇒ KL = -1/2AB - 1/2BC
On en déduit : KL = -IJ
soit IJ = LK
⇒ IJKL parallélogramme
