Bonsoir,
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Rappels de cours :
- Dérivée fonction puissance :
Soit n∈ℕ*. On définit la fonction f sur ℝ par f(x) = xⁿ
Donc f est dérivable sur ℝ, et f'(x) = nxⁿ⁻¹
- Dérivée fonction constante :
Soit a∈ℝ. On définit la fonction f sur ℝ par f(x) = a
Donc f est dérivable sur ℝ, et f'(x) = 0
- Somme de dérivées de fonctions réelles :
On définit deux fonctions f et g définies et dérivables sur ℝ.
Donc f+g est dérivable sur ℝ, et (f+g)'(x) = f'(x)+g'(x)
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a) Soit la fonction f définie sur ℝ par f(x) = x⁴+x²
Donc f est dérivable sur ℝ, et f'(x) = 4x⁴⁻¹+2x²⁻¹ = 4x³+2x
b) Soit la fonction f définie sur ℝ par f(x) = x⁵+x³+1
Donc f est dérivable sur ℝ, et f'(x) = 5x⁵⁻¹+3x³⁻¹+0 = 5x⁴+3x²
c) Soit la fonction f définie sur ℝ par f(x) = x²+x+3
Donc f est dérivable sur ℝ, et f'(x) = 2x²⁻¹+1x¹⁻¹+0 = 2x+1
d) Soit la fonction f définie sur ℝ par f(x) = x³+x-4
Donc f est dérivable sur ℝ, et f'(x) = 3x³⁻¹+1x¹⁻¹+0 = 3x²+1
