Bonsoir,
SABCD est une pyramide à base carrée telle que AB = 5 cm et SB = 7 cm
1-calculer la valeur exacte de OB en cm
2- en déduire la mesure de l'angle osb ( donc l'angle s), arrondi à l'unité.
Aire de la base de la pyramide SABCD : 5² = 25 cm²
Calcul de la diagonale du carré (hypoténuse du triangle BDC rectangle en C)
avec le théorème de Pythagore
BD² = CD² + BC²
BD² = 5² + 5²
BD² = 25 + 25
BD = √50
Si O est le centre du carré de base de cette pyramide alors ....
La mesure de OB est de √50/2 cm en valeur exacte.
Pour calculer la mesure de l'angle OSB, on peut utiliser la trigonométrie.
On connait l'hypoténuse SB = 7 cm
On connait le côté opposé à l'angle recherche OB = √50 / 2
On va utiliser le Sinus...
Sin(angle OSB) = Côté Opposé / Hypoténuse = OB/SB = (√50 / 2 ) / 7
Sin(angle OSB) = 0,505
Avec la calculatrice je cherche Arcsin(0,505) et elle affiche ≈ 30,33°
La mesure de l'angle OSB est de 30°
