n° 94 :
remarque :
l' affixe du point C est - 1 + 3i ( le texte dit "-1 ; +3i" ,
ce qui "contredit" le "schéma" visible sur ta photo ! )
1°) M appartient à la médiatrice "Delta" du segment [AB], donc M est à égale distance
des points A et B, d' où la relation entre les affixes de A (-i) ; B (2+i) et M(z) :
I z - (-i) I = I z - (2+i) I
I z + i I = I z - 2 - i I
2°) de même : I z - 2 - i I = I z - (-1+3i) I
I z - 2 - i I = I z + 1 - 3i I
3°) on nous demande en fait de trouver un point M qui soit à la même distance de
A ; B ; et C . Il s' agit donc du point d' intersection des 2 médiatrices "Delta" et "Delta' " .
On lit sur le "schéma" que l' affixe du point M cherché est voisine de : -0,1 + 1,1i
le calcul précis donne bien M ( -0,1 ; +1,1 )
On peut le vérifier par une méthode plus "classique" :
"Delta" a pour équation y = - x + 1
l' autre médiatrice "Delta' " a pour équation y = 1,5 x + 1,25
donc l' abscisse du point d' intersection satisfait 1,5 x + 1,25 = - x + 1
2,5 x = - 0,25
x = - 0,1
d' où l' ordonnée du point d' intersection y = - ( - 0,1 ) + 1 = 0,1 + 1 = 1,1
Conclusion : l' affixe du point M est bien -0,1 + 1,1i
