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résolu

soit g la fonction pdefinie par : g(x)=4x+1/-2x+3
1/ donner le domaine de definition de g
2/demontrer que : g(x)=(7/-2x+3)-2
3/etudier les variations de g
4/ resoudre linequation g(x) inferrieur egale 0
5/tracer l'allure de la representation graphique de g

Répondre :

Bonjour ;

1) La fonction g est une fonction rationnelle qui est définie si son dénominateur est non nul .
On a : - 2x + 3 = 0 ,
donc : - 2x = - 3 ,
donc : x = 3/2 ,
donc : Dg = IR\{3/2} .

2) 7/(-2x +3) - 2 = 7/(- 2x + 3) - 2(- 2x +3)/(- 2x + 3)
= 7/(- 2x + 3) - (- 4x + 6)/(- 2x + 3) = (7 + 4x - 6)/(- 2x + 3)
= (4x + 1)/(- 2x + 3) = g(x) .

3) On a : g ' (x) = - 7 (- 2x + 3)'/(- 2x + 3)² = 14/(- 2x + 3)² > 0 pour tout x ∈ Dg .

Pour le tableau de variation , veuillez voir le fichier ci-joint .

4) On a : g(x) = 0 ,
donc : (4x + 1)/(- 2x + 3) = 0 ,
donc : 4x + 1 = 0 ,
donc : 4x = - 1 ,
donc : x = - 1/4 .

D'après le tableau de variation , on voit que g(x) ≤ 0
pour x ∈ ] - ∞ ; - 1/4] ∪ ] 3/2 ; - ∞ [ .
Voir l'image AYMANEMAYSAE
Voir l'image AYMANEMAYSAE
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