Alors cette question est assez simple :
L'aire du grand carré est donnée par : [tex](2x+3)^2[/tex]
Le côté du petit carré vaut : [tex]2x+3-1-1=2x+1[/tex] (en enlevant de chaque côté la largeur de la bande grise).
Donc l'aire du petit carré est de : [tex](2x+1)^2[/tex]
Du coup, l'aire de la bande grise sera égale à :
Aire du grand carré - Aire du petit carré = [tex](2x+3)^2-(2x+1)^2[/tex]
On reconnait l'identité remarquable ([tex]a^2-b^2[/tex]) donc, on peut factoriser en :
[tex]((2x+3)-(2x+1))((2x+3)+(2x+1))=2(4x+4)=8(x+1)[/tex]
