Bonjour,
Pour la question 3.
Si AC = 60 cm alors OA = 30 cm (car O est le milieu de [AC])
donc OD = 30 cm (car le triangle OAD est un triangle rectangle isocèle du fait qu'on ait la même unité sur les deux axes : 1cm)
OB = [tex]\frac{3}{2} \times a = \frac{3}{2} \times 60 = 90[/tex] cm.
d'où BD = DO+OB = 30 + 90 = 120 cm.
Pour la longueur AB, il suffit d'utiliser le théorème de Pythagore dans le triangle AOB rectangle en O :
[tex]AB^2=OA^2+OB^2=30^2+90^2=900+8100=9000[/tex]
d'où [tex]AB= \sqrt{9000}=30 \sqrt{10} [/tex] soit environ 94,9 cm.
De même pour la longueur AD qu'on obtient grâce à Pythagore dans le triangle rectangle isocèle AOD :
[tex]AD^2=OA^2+OD^2=30^2+30^2=900+900=1800[/tex]
d'où [tex]AD= \sqrt{1800}=30 \sqrt{2} [/tex] soit environ 42,4 cm.
Enfin, d'après les questions précédentes, l'aire de ce cerf-volant est donnée par :
[tex]f(a)=a^2=60^2=3600[/tex] cm²
Pour la question 4 :
a. Cf l'image jointe
b. Graphiquement, on peut remarquer que la fonction est décroissante si [tex]x\ \textless \ 0[/tex] et croissante si [tex]x\ \textgreater \ 0[/tex].
