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PHOENIX9VIZ
résolu

2de Seconde
Mathématiques
Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour cet exercice :
Dans un repère orthonormé, on considère les points suivants :
K(2;2) L(-2;3) M(6;1) et U(1;6).
1) Placer ces points dans un repère.
2) Démontrer que le point K est le milieu du segment [LM].
Seconde : Exercices préparation composition novembre 2017
2
3) Construire à la règle et au compas le cercle (C) circonscrit au triangle ULM.
4) a) Selon vous, quel est le centre du cercle (C) ?
b) Qu'est-ce que cela implique sur la nature du triangle ULM ?
c) Démontrer votre conjecture.

Merci beaucoup de votre aide qui me sera tres précieuse.

Répondre :

TRUDELMICHELVIZ
bonjour,
soit D milieu de LM
xd=(xl+xm)/2=(-2+6)/2=4/2=2
yd=(yl+ym)/2=(3+1)/2=4/2=2
D(2;2)
K(2.2)
K milieu de LM

3) construction du cercle circonscrit
le centre est l'intersection des médiatrices des côtés

4)K est le centre
AB est le diamétre
U appartient au cercle
d'où
ULM triangle rectangle en U

5) démonstration
coefficient directeur de
UL
C(UL)=(yl-yu)/(xl-xu)
C(UL)=(3-6)/(-2-1)
C(UL)=-3/-3
C(UL)=1

UM
C(UM)=(ym-yu)/(xm-xu)
C(UM)=(1-6)/(6-1)
C(UM)=-5/5
C(UM)=-1

C(UL) *C(UM)=1*(-1)=-1
d'où
UL et UM sont perpendiculaires en U
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