Bonjour
Il faut repérer des points particuliers de chacune des courbes, pour lesquels tu peux lire facilement l'abscisse x et l'ordonnée y qui est f(x) ou g(x) en fonction de la courbe.
Pour f(x) = 3x² + 24x + c
On cherche donc quelle est la constance c
La courbe qui représente la fonction f est la courbe bleue car cette parabole est concave en haut.
(On pourrait dire "dans le bon sens", c'est-à-dire comme la courbe y = x²)
En effet pour un polynôme de type ax² + bx + c, la parabole qui le représente est dans le même sens que la parabole d'équation y=x² si a > 0.
Or ici a = 3.
On voit sur la courbe bleue que lorsque x = (-3) alors f(x) = 0
Donc 3×9 + 24×(-3) + c = 0 ⇔ 27 - 72 + c = 0 ⇔ c =45
On aurait trouvé la même chose en prenant x=(-5) car nous voyons sur le graphique que (-3) et (-5) sont les deux racines de f(x), c'est-à-dire les deux nombres réels x pour lesquels f(x) = 0.
Donc f(x) = 3x² + 24x +45
Pour g(x) = -x²-bx-18
On cherche b tel que g(x) = -x²-bx-18
On voit sur la courbe rouge que lorsque x=(-4) alors g(x) = (-2)
(C'est le point qui correspond au sommet de la courbe.)
Donc -(-4)² - b×(-4) -18 = (-2) ⇔ -4² + 4b - 18 = (-2)
⇔ -16 +4b -18 = (-2) ⇔ -34+4b = (-2) ⇔ 4b = 34 - 2 = 32 ⇔ b=8
Donc g(x) = -x² - 8x -18
