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résolu

Bonjour je dois tracer 2cercle C1 diamètre 2cm et C2diametre 5cm de même centre. Je dois tracer un un diamètre ABde C1 et 2diametres CD et EF de C2. On me demande quelle est la nature du quadrilatère ACBD justifier. Et aussi quelle est la nature du quadrilatère DFCE justifier. Merci de m’expliquer pour que je l’explique par la suite à mon fils

Répondre :

quelle est la nature du quadrilatère ACBD

Il s'agit d'un losange car les diagonales AB et CD (diamètres) se coupent au même milieu centre du cercle O  et DC = 2.5 x AB

de plus les quatre côtés sont égaux  AC = BC = AD = BD

pour le justifier ; appliquons le théorème de Pythagore

AC² = OA² + OC² = 1² + 2.5² = 7.25 ⇒ AC = √7.25 cm
BC² = OB² + OC² = OA² + OC² = AC² = 7.25 ⇒ BC = √7.25 cm
BD² = OB² + OD²  (OD = OC = r2  et OB = OA = r1) donc BD² = AC² ⇒BD = √7.25 c√m
AD² = OA² + OD² = AC² = 7.25 ⇒ AD = √7.25

  le quadrilatère DFCE est un carré

les diagonales EF et CD sont égales et se coupent au même milieu

de plus les 4 côtés sont égaux

CE² = OE² + OC² = 2.5² + 2.5² ⇒ CE = 2.5√2

Nous savons que OE = OF = OC = OD  donc CE = CF = FD = DE

CE et ED forme un angle droit ⇒ réciproque de Pythagore

EC² + ED² = 2.5² x 2 + 2.5² x 2 = 25
CD² = 5² = 25 ⇒ le triangle CED est rectangle en E

donc le quadrilatère ECFD est un carré 
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