f(x) = (2x - 3)² - (x - 1)²
1) démontrer que pour tout réel x ; f(x) = (3x - 4)(x - 2)
f(x) = (2x - 3)² - (x - 1)² = (2x - 3 + x - 1)(2x - 3 - x + 1)
= (3x - 4)(x - 2)
2) démontrer que pour tout réel x ; f(x) = 3x² - 10x + 8
f(x) = = (3x - 4)(x - 2) = 3x² - 6x - 4x + 8 = 3x² - 10x + 8
3) calculer l'image par f de 4/3
f(4/3) = 3(4/3)² - 10(4/3) + 8
= 3 *16/9 - 40/3 + 8
= 16/3 - 40/3 + 24/3 = 0
f(4/3) = 0
4) résoudre f(x) = 0 = (3x - 4)(x -2) ⇒ 3x - 4 = 0 ⇒ x = 4/3
ou x - 2 = 0 ⇒ x = 2
5) f(x) = 8 = 3x² - 10x + 8 ⇔ 3x² - 10x = 0
x(3x - 10) = 0 ⇒ x = 0
ou 3x - 10 = 0 ⇒ x = 10/3
6) a) donner le tableau de signe de f(x)
x - ∞ 4/3 2 + ∞
+ - +
f(x) signe de a signe de - a signe de a
b) f(x) ≥ 0 L'ensemble des solutions de l'inéquation est
S = ]- ∞ ; 4/3] et [2 : + ∞[
