Bonsoir,
Exercice 1 -
1/ A = (2n + 9)² - 81 :
Identité remarquable de type (xn + y)² = (xn)² + (2 × xn × y) + y²
On a donc : 4n² + 36n + 81 - 81 = 4n² + 36n
2/ On peut factoriser par 4 : 4n² + 36n = 4(n² + 9n)
3/ Pour n = 0 : 4(0² + 9 × 0) = 0
Pour n = 1 : 4(1² + 9 × 1) = 4(1 + 9) = 4 × 10 = 40
Exercice 2 -
Tableau remplis : http://prntscr.com/i6fmee
On remarque que pour toute somme d'un nombre entier avec son nombre entier consécutif est égal à la différence de leur carré.
Exercice 3 -
1/ Nombre choisi : n
Nombre consécutif : n + 1
Programme 1 : n + n + 1 = 2n + 1
Programme 2 : (n + 1)² - n² = n² + 2n + 1 - n² = 2n + 1
On constate que dans les deux cas, le résultat est identique. Ainsi le résultat du programme 1 sera toujours identique à celui du programme 2.
2/ On veut que 2n + 1 = 159
2n = 158
n = 79
Ainsi pour n = 79, en exécutant les deux programmes, on obtiendra 159.
