un triangle est un polygone à 3 côtés et à zéro diagonale, ok ?
un carré est un poly à 4 côtés et à 2 diag, ok ?
un pentagone est un poly à 5 côtés et à 5 diag, ok ?
un hexagone est un poly à 6 côtés et à 9 diag, ok ?
un heptagone possède 7 côtés et 14 diag, ok ?
un octogone a 8 côtés et 20 diag .
Le polygone cherché est l' heptagone car 1 côté de moins fait perdre 5 diagonales,
et 1 côté de plus fait gagner 6 diagonales !
La formule donnant le nb de diagonales d' un polygone ayant "n" côtés est :
2 x ( n - 3 ) + 0,5 x ( n - 4 )² + 0,5 x ( n - 4 ) = 0,5 n ( n - 3 )
ainsi un décagone avec 10 côtés possède 0,5 x 10 x 7 = 35 diagonales !
