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MATHIEUHULLVIZ
résolu

bonjour tout le monde pouvez vous m'aider sur cette question

On cherche les nombres premiers compris entre 330 et 340 1) Quels sont les nombres qui sont susceptibles d'etre premieres entre 330 et 340 ? pourquoi? 2) Parmis ces nombres, y en a t-il pour lesquels il est facile de justifier qu'ils ne sont pas premiers? Si oui, lesquels et pourquoi ? 3) Parmi les nombres qui restent, quels sont ceux qui sont premiers? justifier votre réponse.

merci a ceux qui m'aideront

ps: je suis ceinture orange

RĂ©pondre :

Bonsoir,

Comme 2,3 et 5 sont des nombres premiers: tout nombre premier est un multiple de 6  (6N) qui est divisible par 2, par 3
de 6 augmenté de 1 (6N+1)
de 6 augmenté de 2 (6N+2) qui est divisible par 2
de 6 augmenté de 3 (6N+3) qui est divisible par 3
de 6 augmenté de 4 (6N+4) qui est divisible par 2
de 6 augmenté de 5 (6N+5)

Les seules nombres susceptibles d'ĂȘtre premiers sont des Ă©lĂ©ments de 6N+1 ou de 6N+5.

330=55*6 +0  ∈ 6N+0 non
331=55*6+1 ∈ 6N+1 peut-ĂȘtre
332 ∈ 6N+2 :non
333 ∈ 6N+3 non
334 ∈ 6N+4 non
335 ∈ 6N+5 ; divisible par 5: non
336 ∈ 6N :non
337 ∈ 6N+1 : peut-ĂȘtre
338 ∈ 6N+2: non
339 ∈ 6N+3 :non
340 ∈ 6N+4: non

Il reste donc deux nombres Ă  Ă©tudier: 331 et 337.
√331=18.19... Il faut donc test tous les nombres premiers jusque 17.

331 non divisible par 7
331 non divisible par 11
331 non divisible par 13
331  non divisible par 17 ===> 331 est un nombre premier.

√337=18.35...
337 non divisible par 7
337 non divisible par 11
337 non divisible par 13
337 non divisible par 17 ===>337 est un nombre premier.


ps: je suis ceinture marron.(Kƍdƍkan)













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