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FALCO300VIZ
résolu

Bonsoir à tous, j'ai vraiment besoin d'aide pour un exercice de maths.

ABC est un triangle rectangle en A avec
AB=7cm et AC=5cm

M est un point qui se déplace sur le segment [AC]
On construit le rectangle AMNP ou N est un point du segment [BC] et P est un point du segment [AB]

On note x la longueur AM

1) Quelles sont les valeurs possibles pour x ?
2) Quelle est l'air du triangle AMNP quand x=0 / quand x=5 / quand x=1.4
3) A l'aide du théorème de Thalès montrer que MN=7(5-x)/5
4)en déduire que l'air du triangle AMNP est f(x)=-7x²+35x/5

Merci pour votre aide, il est très long est cela fait maintenant 1h30 que je suis dessus et je galère énormément.

Répondre :

1) quelles sont les valeurs possibles pour x   x ∈ [0 ; 5]

2) quelle est l'aire du rectangle AMNP quand 

x = 0 ⇒ A = 0

x = 5 ⇒ A = 0

x = 1.4 ⇒ A = 1.4 x 1.96 = 2.74 cm²

on cherche MN en appliquant le théorème de Thales

CM/CA = MN/AB  ⇒ MN = CM x AB/CA = 1.4 x 7/5 = 1.96cm 

3) à l'aide du théorème de Thalès montrer que MN = 7(5 - x)/5

CM/CA = MN/AB ⇔ MN * CA = CM * AB 
                                  MN * 5 =  (5 - x)* 7 ⇒ MN = 7(5 - x)/5

4) en déduire que l'aire du rectangle AMNP est  f(x) = (- 7x² + 35x)/5

A =AM * MN = x * 7(5 - x)/5 = 35x - 7x²/5  
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